请教关于MTBF公式的推导

学习了

MTBF实例计算比较有价值的……

非常感谢！:kiss::kiss::kiss:

[i=s]本帖最后由bryan-zhang于2010-11-411:17编辑[/i]

[b]回复[url=pid=28162&ptid=2554]9#[/url][i]ALT[/i][/b]

能不能说一下机械疲劳磨损是属于哪一个分布:)

明白啦！非常感谢！

[quote]原帖由[i]wingzhou[/i]于2008-3-1018:32发表[url=pid=16812&ptid=2554][/url]
请教各位大侠，MTBF最普遍的公式MTBF=2Ta/X2（a,2r+2）是如何推导出来的，
哪位高人可以讲解的浅显易懂些啊，
多谢多谢！[/quote]

这个公式仅对[b]指数分布[/b]成立，用于[b]定时结尾[/b]测试；可以这样简单推出：
首先，在指数分布前提下，MTBF=1/失效率，也就是MTBF=1/failurerate=1/lamda;
然后，给定我们所期望的失效数目r,根据[b]卡方逼近[/b](chi-squareapproximation)，我们有：2Ta*lamda近似服从2(r+1)自由度的卡方分布（注：对于定数截尾，严格服从2r自由度卡方分布).关于这个逼近的证明，可以参加一些统计书籍。我推荐MeekerandEscobar,1998.StatisticalMethodsforReliabilityData,WileyandSons.
所以，当给一个置信度alpha之后，为了在alpha的情况下，保证看到r个失效，需满足2Ta*lamda＝（a,2r+2），从而得到MTBF=2Ta/X2（a,2r+2）

可靠性测试这块，主要结合统计知识和产品本身的硬件软件知识，两者都需要从自身情况出发，生拉硬套的做，测试还不如不做，成本也加进去了。
对于这个公式，由于需要指数分布的假设，估仅对失效服从指数分布的产品有效。常见的包括一些电子元器件，控制器之类。而对于机械产品，或者由于疲劳，磨损造成的失效基本上均不服从指数分布。

补充一句，该公式仅仅对指数分布失效过程成立；当产品失效过程不是指数的情况下，这个公式的偏差可能有些大
而且它是针对定时截尾的试验的一种逼近；

又學到一招了,謝謝各位大大

上面的公式是用可靠性鉴定试验来得到MTBF的下限值或置信区间，可以参考MIL-HDBK-781A。

:'(看不懂啊,刚入门:L,有没有更详细易懂的资料啊

期待高手呀

[url=tid=980&page=4&fromuid=1#pid8599]tid=980&page=4&fromuid=1#pid8599[/url]贴子里：

[img]http://www.kekaoxing.com/club/attachments/month_0709/20070911_a81f017c042e6ef9b90eoku3nrVY8JtP.jpg[/img]

根据不同的试验方案，[url=http://www.kekaoxing.com/test/othertest/200612/114_2.html]http://www.kekaoxing.com/test/othertest/200612/114_2.html[/url]文章里介绍：

关于卡方的计算公式用EXCEL表格比较好计算，

[table=503][tr][td=1,1,115]置信限类型[/td][td=1,1,260]定数r*[/td][td=1,1,197]定时t*[/td][/tr][tr][td=1,1,115]单侧[/td][td=1,1,278][img=97,44]http://www.kekaoxing.com/dede/upimg/allimg/061215/1010285.gif[/img][/td][td=1,1,197][img=120,44]http://www.kekaoxing.com/dede/upimg/allimg/061215/1010286.gif[/img][/td][/tr][tr][td=1,1,115]双侧[/td][td=1,1,278][img=176,61]http://www.kekaoxing.com/dede/upimg/allimg/061215/1010287.gif[/img][/td][td=1,1,197][img=199,61]http://www.kekaoxing.com/dede/upimg/allimg/061215/1010288.gif[/img][/td][/tr][/table]

上面的这些公式比较常见。

关于详细推导过程，欢迎大家讨论。。。。

你这个公式是在哪儿找到的呀？能给点详细的信息吗？