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可靠性建模与分配
信产部电子五所文章：
目 录
1 可靠性的基本概念及其特征量………………………………….2
1.1 产品的可靠性定义……………………………………………2
1.2 可靠性的特征量……………………………………………….3
1.3 可靠性维修性指标的论证和确定…………………………..5
2 产品可靠性模型的建立与分析………………………………….6
2.1 可靠性模型…………………………………………………….6
2.2 可靠性模型的建立…………………………………………….9
2.3 系统的可靠性计算…………………………………………19
2.4 可维修系统的可靠性模型………………………………27
3 可靠性与维修性指标分配
3.1 概述
3.2 AGREE可靠性指标分配法
3.3 可靠性工程加权分配法
3.4 维修性工程加权分配法
3.5 进行可靠性与维修性指标分配在工程实施上应注意事项
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1 可靠性的基本概念及其特征量
1.1 产品的可靠性定义
产品的可靠性就是在规定的条件下在规定的时间内产品完成规定功能的能力
产品可靠性定义包括下列四要素
(1) 规定的时间
(2) 规定的环境和使用条件
(3) 规定的任务和功能
(4) 具体的可靠性指标值
对于一个具体的产品应按上述各点分别给予具体的明确的定义
1.1.1 产品的寿命特性
产品自生产出来后其失效情况可用浴盆曲线表示
1.1.2 规定的任务和功能
产品完成预定的任务决定于其各种功能的完成对于具有单一功能的简单产品其无
故障工作的定义比较好办对于具有多种功能的复杂产品其无故障工作的定义必须进行细
致的分析才能作出比如一台电视机其完成任务表明对一定的电视讯号能播放出良好
的伴音和图象来而对伴音和图象这两种功能和保证又涉及到其主要技术指标的满足和完成
上述功能有关的组件的正常工作根据对各组件的故障模式和影响的分析可进一步规定各
组件的性能指标的可接受范围各组件正常工作的条件最后给出无故障工作的具体定义
同样根据不可接受的指标范围而给出故障的定义
1.1.3 确定环境和使用条件
产品的环境条件主要是执行任务所遇到的环境条件但同时必须注意到运输贮存以及
工艺过程中引入的环境影响
环境中最重要的因素是温度除温度之外的其他使用环境一般与产品使用的场合有关
环境等级也可按使用场合进行划分地面条件良好空间轨道飞行车载舰船飞机无
早期失效使用寿命期损耗失效期失效率寿命时间 #p#分页标题#e#
3人飞机及导弹和卫星发射等等
在可靠性技术中必须强调环境的影响因为同样的产品在不同的温度和环境条件下运
行时其可靠性是不同的良好环境的失效率与恶劣环境的失效率差30 50 倍在设计时应
明确产品的运用温度和使用环境便于设计上进行这方面的考虑也为对设计进行可靠性预
计时选取元器件在不同温度和环境等级证的失效率数据的需要
1.1.3 工作状态和任务时间
产品的可靠性与其所处的工作工作时间的长短或非工作状态有关应该把对应的环境
工作状态与经历时间联系起来
另外有的组件不是以工作时间而是以工作次数来表征可靠性的产品的任务时间工
作次数等都是进行可靠性分配和预计的前提条件设计时就应明确
1.2 可靠性的特征量
1.2.1 可靠度
定义是指产品在规定的条件下在规定的时间内产品完成规定功能的概率它是时
间的函数记作R(t),也称为可靠度函数
R(t) = p(T > t)
式中T 为产品寿命t 为规定时间
当t=0 时R(0)=1;当t= 时R( )=0
例如12 个产品失效情况见下图图1 1 则其可靠度的观测值为
图1 1 可靠度估算示例
1.2.2 不可靠度
定义是指产品在规定的条件下在规定的时间内产品不能完成规定功能的概率它
也是时间的函数记作F(t),也称为累积失效概率
F(t) = p(T ≤ t)
式中T 为产品寿命t 为规定时间
可靠度估算示例
当t=0 时F(0)=0;当t= 时F( )=1
1.2.3 失效概率密度f(t)
定义失效概率密度是累积失效概率F(t)对时间的变化率它表示产品寿命落在包含t
的单位时间内的概率即t 时刻产品在单位时间内失效的概率
1.2.4 瞬时失效率 (t) 简称失效率
定义是在t 时刻尚未失效的产品在该时刻后的单位时间内发生失效的概率
1.2.5 可靠性指标及其内在关系
对于以工作时间t 为函数的产品可靠性指标可以用可靠度R(t) 累积故障概率F(t)
故障分布密度函数f (t) 或失效率故障率λ (t) 其中之任一量来表征上述四个指标的关系
见下表只要能确定其中之任一特征量则其他指标便可求出参见图1 2
表1-1 可靠性函数关系表
故障分布密度函数 f (t) 累积故障概率 F(t) 可靠度 R(t)
f (t) 1 F(t) t f (x)dx 0 = ∫ R t f x dx t ( ) = ∫∞ ( )
F(t) f (t) = F′(t) 1 R(t) = 1? F(t)
R(t) f (t) = ?R′(t) F(t) = 1? R(t) 1
λ (t) t x dx f (t) = λ (t) ? e? ∫0 λ ( ) t x dx F(t) = 1? e? ∫0 λ ( ) t x dx R(t) = e? ∫0 λ ( )
5
此外有时也用寿命特征来描述产品的可靠性常用的指标是平均寿命和可靠寿命
对不可维修的产品的平均寿命是指从开始投入工作至产品失效的时间平均值也称平
均失效时间记以MTTF 它是英文Mean Time To Failure 的缩写
对可维修产品而言其平均寿命是指两次故障间的时间平均值称平均故障间隔时间
习惯称平均无故障工作时间用MTBF 记之它是英文Mean Time Between Failures 的缩
写
可靠度所对应的工作时间称为可靠寿命
1.2.6 维修性指标
对可维修产品还有平均维修时间是设备处于故障状态时间的平均值或设备修复时间
的平均值记以MTTR 它是英文Mean Time To Repair 的缩写
维修度对应可靠度M(t) 它定义为在规定条件下使用的产品在规定的时间内按照
规定的程序和方法进行维修时保持或恢复到能完成规定功能状态的概率
修复率(t) 对应失效率:定义为修理时间已达到某个时刻但尚未修复的产品在该
时刻后的单位时间内完成修理的概率
其中m(t)是维修时间的概率密度函数对应可靠性的失效概率密度函数 #p#分页标题#e#
平均修复率对应平均失效率它的观测值定义为在某观测期内完成修理的概率
可维修产品的有效度A 它表示设备处于完好状态的概率
MTBF MTTR
A MTBF
+
=
1.3 可靠性维修性指标的论证和确定
综上所述产品可靠性有多种指标这是因为单一的指标对于多功能的复杂产品来说
是不够的有时需要对多种功能提出各自的可靠性要求因此应进行可靠性维修性指标的
论证和确定
可靠性是定量的概率统计指标在设计中它必须是可预计的在试验中它必须是可测量
的在生产中它必须是可保证的及在现场使用中它必须是可保持的
系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪
些可靠性和维修性指标二是决定这些指标水平的高低
不能或难以维修的卫星导弹和海缆等不言而喻维修性方面的指标是无需考虑的
6
关键是系统在规定工作期间的可靠度指标平均工作时间或平均寿命也不宜用作此类系统的
可靠性指标除非有附加说明因为具有相同平均工作时间指标的系统其实际可靠度可能
差异很大例如一套寿命为复合指数分布的并联冗余双工系统与一套寿命为指数分布的系统
假设具有相同的平均寿命当系统规定的工作时间为系统平均寿命的十分之一时后者的失
效机会约比前者增大七倍多
视间断使用或连续运行的不同可维修系统对可靠性和维修性指标的考虑也有较大差别
如测量雷达炮瞄雷达和部分军用电台等间断使用系统可靠度或平均无故障工作时间应作
为主要可靠性指标而有些类型的测量仪表虽然也是间断使用设备但人们更关心的则是
它们的利用率对诸如广播电视通讯卫星通讯地面站和港口管制雷达等连续运行系统
有效度应是它们的主要指标
可修连续运行系统的各种有效度指标也有类似问题但它们不是仅仅从费用和技术难
度出发尚需进一步分析任务要求在满足同样的有效度指标情况下有些系统要求平均工
作时间不能低于某一水平有些系统则对平均停机时间有限制例如电视发射台不仅要求
具有一定的有效度水平而且更加关心平均停机时间
论证了不同任务应选用的不同指标之后继而要论证这些指标的高低指标低了不能满
足使用要求乃至完全失去使用价值甚至还会造成严重后果军事装备的可靠性太低不
仅会丧失战机而且还将处于被动挨打状态民用设备例如钢铁和化学工业自动控制系统
的可靠性过低将会发生冻结和爆炸事故因此从后果判断后果严重的可靠性指标应
该高些后果不严重的指标可以低些另一方面可靠性指标订得过高从使用角度来说
虽然是有利的但会造成额外经济损失还会延长工程周期所以也是没有必要的以黑白
电视接收机为例假设第一种电视机是由次品组装而成的售价为50 元MTBF=100 小时
第二种由正品经过筛选组装而成售价为360 元MTBF=5000 小时第三种采用宇航级元
器件组装售价为1500 元MTBF 上升到5 万小时无疑第一种电视机虽然价格低廉但
故障率太高平均不到一个月就可能发生一次故障从收看效果耽误的时间和支出的修理
费用来看是得不偿失的第三种电视机的性能价格比此处指MTBF 最好但人们一般不
会支付这样高的代价去换取并不必要的高可靠性指标
在指标论证中要注意被论证系统是独立地完成某种任务呢抑或属于更大系统中的一
个组成单元对于后者即完成任务的前提是整个大系统要完成任务则其可靠性指标应
该根据大系统来分析和确定如果被论证的系统与大系统内其他组成部分相比在同样复杂
程度下其MTBF 已经高出数倍以上一般就不应再花大劲去提高它的指标要求了
总之可靠性和维修性指标是整个可靠性工程的目标正确地选定这些指标必将为系
统可靠性工作奠定良好的基础 #p#分页标题#e#
2 产品可靠性模型的建立与分析
2.1 可靠性模型
2.1.1 可靠性模型的组成
可靠性模型包括可靠性框图和可靠性数学模型二项内容可靠性框图应与产品的工作原
理图及功能框图相协调功能框图表示产品中各单元之间的功能关系而原理图则表示产品
各单元之间的物理关系可靠性框图用来简明扼要直观地描述产品为完成任务的各种组合
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串并联框图为了编制可靠性框图必须全面了解产品完成任务的定义及使用的任务剖面
并给出一般的和专门的假设
可靠性数学模型从数学上建立可靠性框图与时间事件和故障率数据的关系这种模型
的解就是所预计的产品可靠性因此可靠性数学模型应能根据可靠性试验和其他有关
试验信息产品配置任务参数和使用限制等的变化进行及时修改可靠性数学模型的输入
和输出应与产品分析模型的输入和输出关系相一致根据用途可靠性模型可分为基本可靠
性模型和任务可靠性模型
2.1.2 基本可靠性模型与任务可靠性模型
基本可靠性模型是一个全串联模型包括一个可靠性框图及有关的可靠性数学模型它
用以估计产品及其组成单元引起的维修及后勤保障要求因此构成产品的所有单元都应包
括在模型内包括产品所有用于储备工作模式的单元因为构成产品的任何单元发生故障后
均需要维修及后勤保障
基本可靠性模型的基本信息是根据由文件所规定的构成产品的所有单元取得并受产品
配置所控制因此所规定的配置基线应是基本可靠性模型的依据
基本可靠性模型的详细程度应根据可以获得可用信息的产品层次系统分系统设备
组件或零部件级而定而且其故障率或MTBF 等效参数可用来估算维修及后勤保障对产品
设计的影响
图2-1 为美国海军F/A-18A 战斗攻击机的基本可靠性模型的可靠性框图从图中看出
该可靠性框图表示F/A-18A 飞机上各个系统串联的模型
图2-1 F/A-18A 飞机的基本可靠性框图
任务可靠性模型是一种用来描述产品在执行任务过程中完成其规定功能的能力的模型
包括一个可靠性框图及其有关的可靠性数学模型任务可靠性模型应能描述产品在完成任务
过程中其各组成单元的预定作用储备工作模式的单元在模型中反映为并联或旁联结构因
此复杂产品的任务可靠性模型往往是一个由串联并联及旁联构成的复杂结构图2-2 是一
个F/A-18A 飞机的任务可靠性框图
除了产品既不具有储备工作模式的系统外基本可靠性模型不能用于估算任务可靠性
然而在选择产品方案或进行权衡分析研究时需要同时建立基本可靠性模型和任务可靠性
模型以便在任务的效能费用人力等因素之间进行权衡例如对于任务可靠性要求很
高的产品则需要大量采用储备工作模式增加了产品的复杂性降低了产品的基本可靠性
因为需要增加许多设备备件人力及保障设施来维修和保障这些余度单元对于任务可靠
性要求不高而费用要求严格控制的产品为了减少维修及保障要求则采用串联的模型其
基本可靠性要求较高但其任务可靠性却反之产品设计师的现任就是根据不同的任务要求
动用基本可靠性模型及任务可靠性模型进行权衡在满足规定要求的前提下取得最优的设
计方案
基本可靠性和任务可靠性的权衡
简化产品设计和采用高可靠性的元器件既可提高基本可靠性又可提高任务可靠性采
用赢余设计只能提高任务可靠性而降低基本可靠性
应综合考虑基本可靠性和任务可靠性
?? 当任务可靠性相同时基本可靠性高好
?? 若一个设计的基本可靠性比另一个高很多即使任务可靠性稍低也是可取的
?? 若一个设计的任务可靠性预计结果不能满足合同要求往往降低基本可靠性以获得提高
任务可靠性 #p#分页标题#e#
图2-2 F/A-18A 飞机的任务可靠性框图
在可靠性预计中将讲到相应的任务可靠性预计和基本可靠性预计
9
2.2 可靠性模型的建立
2.2.1 建立可靠性模型的目的及程序
建立可靠性模型的目的是为了分配预计和评估产品的可靠性根据可靠性模型工作
循环和任务时间等信息拟定数学表达式或计算机程序利用这些表达式和程序以及相应
的故障率和成功概率的数据可进行基本可靠性和任务可靠性的分配预计和评估
在产品设计初期就应建立产品可靠性模型以有助于设计评审并为产品的可靠性分配
预计和拟定纠正措施的优先顺序提供依据当产品设计环境要求应力数据故障率数据
或寿命剖面发生重大变化时应及时修改可靠性模型下述步骤是建立可靠性模型的程序
2.2.1.1 确定产品的定义
建立可靠性模型的前提是对与可靠性定义有关的产品定义的理解对建立基本可靠性而
言产品的定义是简单的构成产品的所有单元构成串联模型然而就任务可靠性模型的
建立而言产品可靠性模型及完成任务定义就可能成为一个复杂的问题特别是对那些具有
余度及储备工作模式的复杂多功能产品更是如此适当的产品定义确定产品是否按规定要求
使用是否处于预定的工作环境它的配置更改是否超出原有的要领以及是否完成其规定功
能完整的产品定义包括产品的用途性能限制及故障定义等产品定义的确定包括下述
步骤
第1 步确定产品的目的用途及任务
具体产品可以用于完成一种以上的任务例如飞机可用于空中格斗对地攻击军事
侦察或反潜等任务如果用不同的飞机分别完成这些任务就可用每一任务的或飞机单独的
可靠性模型来描述这些任务如果用同一架飞机完成所有这些任务就必须按功能描述这些
任务或建立一个能够包括所有功能的可靠性模型对每一项任务也可能有不同的可靠性要求
和可靠性模型
有些多用途产品需要用不同的单元来完成多种功能因此这些产品具有多种工作的功
能模式例如在雷达系统中搜索和跟踪就是两种工作的功能模式
有些产品可用不同的方法来完成某一特定功能例如飞机的供电系统在地面工作或
在空中飞行时可由主发动机驱动的发电机或辅助动力装置驱动的发电机供电在应急情
况下还可由应急蓄电池供电因此辅助动力装置驱动发电机及应急蓄电池作为一种储备
的工作模式
在建立可靠性模型之前必须说明需要完成的具体任务如果任务要求是变化的则需
要编制一组可靠性框图以满足完成各种任务的要求
第2 步规定产品的性能参数和允许极限
为了建立产品的故障判据应规定产品的性能参数及容许极限为方便起见应编制一
个参数清单或图表并应规定这些参数允许的上限及下限参见表2-1
表2-1 性能参数极限及故障判据
性能参数测量单位规定要求故 障 判 据
输出功率(P0) kW P0=500 20% 允许值200<P0<400 临界值P0<200
通道容量(n) 通道数n=48+0 允许值24<n<40 临界值n<24
电压增益(A) dB A=40 3 允许值30<A<34 临界值A<30
搜索范围(H) n mile
第3 步确定产品的结构极限和功能
产品的结构极限包括最大尺寸最大重量人为因素极限安全规定及材料能力等当
某产品依赖于另一个产品时各产品之间的兼容性必须协调一致即规定各产品功能之间的
接口如人机接口与控制单元电源等之间的接口
第4 步确定产品故障判据产品故障或失效指的是产品不能在规定条件下完成规定
任务或功能的状态利用上述各步骤确定并列出造成产品故障的条件即拟定产品故障
判据例如雷达完成任务的一个条件是其发射机功率必须大于或等于200kW 因此导致
发射机功率输出小于200kW 的单一或组合的硬件或软件故障必定使雷达不能完成任务表1-1 #p#分页标题#e#
的第4 栏规定了故障判据
在某些情况下虽然存在故障状态但产品仍能完成任务这样的故障在计算任务可靠
性时就不应作为相关故障计算
第5 步确定产品的寿命剖面
寿命剖面指的是对产品出从厂被用户接收到寿命终结或退出使用的整个过程所经历
的各种有关事件及状态的全面时序描述它说明产品在其整个寿命期内所经历的每一重大事
件如装卸运输储存试验和检查备用及待命状态使用部署任务剖面以及其他
可能的事件寿命剖面描述每一事件的持续时间环境条件和工作方式等参见图3-4 寿
命剖面通常包括后勤和使用两个阶段以及任务剖面和环境剖面
图2 3 产品的寿命剖面示例
后勤阶段描述为保证产品使用所需的包装运输及储存等事件的持续时间及顺序
使用阶段描述产品投入使用到损坏或返回后勤阶段的所有事件的持续时间与顺序
任务剖面对与产品某一具体任务有关的事件和状态的描述任务剖面是寿命剖面的一个
组成部分任务剖面描述事件的持续时间预期的环境条件以及产品的工作与不工作期间
等为确切描述产品的多任务能力需要制定多种任务剖面任务剖面需要说明产品的工作
时间长度或占空因数产品应细分为组成单元或部件并绘制曲线图以表示每一单元在
产品整个使用期间的用途例如飞机的起落架只有在飞机起闷及着陆时才工作而在整个
飞行期间是不工作的因此在建立可靠性模型时必须加以修正通常用占空因数进行修
正占空因数为单元的工作时间与产品(或系统)的总工作时间之比通常采用如下两种方法
进行修正
其一在单元不工作期间的故障率可以忽略不计的情况下假设单元的故障时间服从指
数分布
R(t) = e?λtd 2 1
式中R(t) 单元(或子系统)的可靠度
单元(或子系统)的故障率
11
t 产品(或系统)的工作时间
d 占空因数
系统工作时间
d = 子系统工作时间
其二在单元不工作期间的故障率与工作期间的不一样的情况下假设单元的故障时间服从
指数分布
2 2
式中R1(t) 单元(或子系统)工作时的可靠度
R2(t) 单元(或子系统)不工作时的可靠度
1 单元(或子系统)工作时的故障率
2 单元(或子系统)不工作时的故障率
因此需同时进行工作和非工作可靠性预计
2.2.1.2 绘制可靠性框图
绘制可靠性框图应依据以下八个原则
(1) 框图标题每个可靠性框图应该有一个标题该标题包括产品的标志任务说明
及寿命剖面的有关部分以及对工作方式的说明
(2) 规定条件每个可靠性框图应规定有关的限制条件这些条件将影响框图形式的
选择可靠性参数或可靠性变量以及影响绘制框图时所做的假设或简化
(3) 完成任务应该用专门的术语规定任务的完成并确切地说明在规定的条件下
可靠性对产品完成任务的影响
(4) 方框顺序可靠性框图中的方框在串联环节中的相对位置是没有物理意义的,但是,
为了表示工作过程中事件发生的顺序, 应按一定的逻辑顺序排列
(5) 方框含义可靠性框图中的每个方框应只代表构成产品的一个功能单元所有方
框均应按要求以串联并联旁联或其组合形式连接
(6) 方框标志可靠性框图中的每一方框都应进行标志为避免混淆对具有许多方
框的框图应按照有关编码系统的标准统一规定的代码进行标志应专门说明在可靠性模型中
未包括的产品中的硬件或功能单元
(7) 可靠性变量每个方框应规定可靠性变量以表明每个方框完成其规定功能所需
的工作时间循环次数或事件等并用于计算方框的可靠性
(8) 框图假设在绘制可靠性框图时应采用技术性的和一般的假设常用的一般假设
为
方框代表对产品可靠性有影响的单元或功能 #p#分页标题#e#
各方框之间的所有连线不具有可靠性值这些连线只用来表示框图中各方框的连接关
系而不代表与产品有关的导线和连接器导线和连接器作为一个独立的方框或构成一个单
元或功能的一部分
产品的所有输入在规定的极限之内
在串联连接框图中用一个方框表示的单元或功能的故障将使整个产品发生故障
就故障概率而言框图中一个方框所表示的单元或功能不受其他方框的影响
12
此外在某些情况下假设产品中的软件和操作人员的动作是完全可靠的而且人员一
产品之间不存在相互影响的问题
总之可靠性框图表示产品在寿命剖面中所有功能的相互关系及独立性产品的所有储
备及其他防止故障影响的措施也应在框图中表示出来以便采用防止单点故障对更高一级的
产品造成灾难性影响的措施对每一工作阶段或每一工作模式需要绘制一个独立的可靠性框
图因为产品的用途及致命性可能随着任务阶段或工作模式的不同而变化
2.2.1.3 产品可靠性方框图示例
可靠性方框图只表明组成产品的分系统或组件与产品的可靠性关系的连接虽然它要根
据产品的组成原理方框图来构画但它并不同于组成原理的方框图通常它是产品组成子
系统或组件的串并联的某种组合但组件在串联环节中相对位置是没有物理意义的它只
表明产品完成规定任务所必须保证的各功能组件的关系
例1 低频治疗仪的功能原理图和可靠性框图
图2 4 (a) 低频治疗仪的功能原理框图
图2 4 (b) 低频治疗仪的可靠性框图
例2 储备电源系统的原理图和可靠性框图
图2 5 储备电源系统的原理图和可靠性框图
基本电路
13
利用故障树分析FTA 可以构划复杂的系统的可靠性框图关于该部分将另文介绍.
2.2.2 建立可靠性模型
2.2.2.1 建模方法
根据产品的复杂程度可采用不同的方法建立可靠性数学模型常用的方法有如下几种
普通概率法 利用普通的概率关系式根据产品的可靠性框图建立可靠性数学模型这
种方法可用于单功能和多功能的系统
布尔真值表法 利用布尔代数法根据产品可靠性框图建立可靠性数学模型这种方法
比普通概率法麻烦但在熟悉布尔代数的情况下这种方法还是有用的它适用于单功能及
多功能的系统
逻辑图法 利用逻辑图根据可靠性框图建立可靠性数学模型这种方比普通概率法麻烦
但它是布尔真值表法的简化方法通过各项合并来简化任务可靠度公式
蒙特卡罗模拟法 利用随机抽样方法根据可靠性框图进行可靠性预计当已知产品中各
单元的概率或等效可靠性参数但任务可靠性模型过分复杂难以推导出一个可以求解的
公式时可采用蒙特卡罗模拟法这种方法不是产生一个完成任务的通用公式而是根据产
品各单元的概率和可靠性框图计算产品完成任务的概率它适用于单功能及多功能系统
作为一个例子,下面用普通概率法来建立串联系统和并联系统的数学模型.
串联系统
定义: 系统中的下属几个组件全部工作正常时系统才正常当系统中有一个或一个以
上的组件失效时系统就失效这样的系统就称串联系统串联系统的可靠性框图就是下
属几个组件的串联图设系统下属组件的可靠度分别为r , r , , rn 1 2 L 串联系统的可靠度为s R
用Ss 和Si 分别表示系统和单元的正常工作状态则依据串联系统的定义, 串联系统中正
常事件是交的关系逻辑上为与的关系系统要正常工作,必须各子系统都正常工作,
则有s n S S1 I S2 I S3 ILI S =
系统正常工作的概率为各单元概率之积因此
一般情况下可靠度是任务时间的函数即Rs 应表示为 Rs(t) ,ri 应表示为ri(t)
2.3 系统的可靠性计算
2.3.1 系统可靠性计算方法概述 #p#分页标题#e#
元件可靠性是整机可靠性的基础整机可靠性取决于设计和元件的可靠性水平对于整
机和系统可靠性的计算有时在元件可靠性为已知时可通过元件可靠性业计算整机的可靠
性但竞究是直接由元件可靠性去计算整机可靠性呢还是采用经过由元件到组件由组件
到整机由整机到系统这种逐级计算法呢一般是后者比较合理因为若按前者的计算法
那么元件数越多则整机可靠性就越低其实这种概念是不够确切的因为若整机包括
并联贮备元件数增加了而整机的可靠性必将有所提高另外同样的元件在不同的线路
中使用其可靠性也可能不同因此在系统和整机可靠性结构为确定时应采用从元件开
始的逐级计算法为了计算方便也不反对将相同特点的组件部件等在计算时进行合并
为了叙述方便这里只讨论由下属组件计算上一级整机或系统可靠性的方法统称系统
可靠性的计算这里的系统是广义的系统对下属子系统或整机整机对下属组件组
件对下属部件元件等均可称为系统这里讨论的方法希望在各级的可靠性计算中灵活运
用
有关系统可靠性的计算前面已讨论了通过系统可靠性框图的化简写出系统可靠度表达
式的方法这里将进一步归纳和讨论其他的一些方法系统可靠性的计算方法很多如数学
模型法真值表法状态变换分析法失效树法贝叶斯法和蒙特卡罗法Monte-Carlo Method
等对各种方法的运用取决于产品的类型已知的条件和要求系统可靠性的计算方法在
整机和系统可靠性的定量计算中如可靠性预计可靠性分配和可靠性评定都要用到因
此这里给予综合的讨论但在各种运用中应注意各种方法的条件和适用对象
2.3.2 产品的可靠性数学表达式
前已讲了简单的串联并联模型及其算法实际的系统是多个串联并联的组合因此常
采用串联并联系统可靠性公式进行化简以获得系统的可靠性表达式这里再举一例对图
2-1(a)所示的系统化成图2-1(b)所示的串联系统若以小写字母代表各组件的可靠度时化
a
b
图2-8 串联并联系统可靠性公式化简方法
简后的x y 两个环节的可靠度表达式如下
而这一系统的可靠度表达式为
R abf (2cd c2d 2 )(2e e2 ) s = ? ?
如果各组件可靠度为已知代入其可靠度表达式便可算出系统的可靠度
2.3.3 多功能系统可靠性分析
对一个包括多种功能的复杂系统或完成不同任务的可靠性命题可分别构画出它们的
可靠性框图同时写出各自的可靠性数学表达式然后再根据系统的要求进行综合
对于系统的下属组件只有一种功能者或者各组件在时间上是相继工作的即各组件不
是同时使用的都属于单一功能系统
系统下属组件包括多种功能者则属于多功能系统例如某一系统有两种功能功能
要求组件A 或者B 工作功能要求组件B 或者C 工作完成某一特定任务要求功能
两种功能都正常此系统功能和功能及完成任务的可靠性框图见图2-2
功能 功能 完成任务
图2-9 复杂系统的可靠性分析
假定各组件可靠度已给出 ra=0.9 rb=0.8 rc=0.7
功能可靠度计算如下
功能R1=ra+rb-rarb=0.98
功能R2=rb+rc-rbrc=0.94
这里应特别注意系统可靠度不能用功能可靠度相乘的办法求出即系统可靠度
RS 0.98 0.94=0.9212
因为系统中包括多功能组件B 系统的可靠度表达式中有共同的rb 这时应按逻辑代数
的运算法则把系统可靠度表达式先化简再代入数值计算
Rs= ra+rb-rarb rb+rc-rbrc
=rarb+rbrb-rarbrb+rarc+rbrc-rarbrc-rarbrc-rbrbrc+rarbrbrc
逻辑代数中rbrb=rb 代入上式化简得
RS=rb+rarc-rarbrc
=0.8+0.9 0.7-0.9 0.8 0.7=0.926
可见此时不能直接用数字相乘的办法获得系统的可靠度 #p#分页标题#e#
2.3.4 简单系统可靠性的计算
由下属单元串并联及其某种组合而构成的简单系统化简其可靠性方框图可方便地
写出其可靠性数学表达式为便于应用把一些简单系统可靠性公式归纳于表2-3 中
对于大部分产品其可靠性表达式可写成工作时间任务时间的函数而对于剔除了
元件早期失效的产品并在其寿命期内使用时其失效率为常数即其可靠性符合指数分布
表2-3 也列出了指数分布系统的可靠性计算公式
如果采用平均寿命来描述系统可靠性时使用的指标是MTTF 或MTBF MTTF 是不可
维修系统适用的指标产品失效时要用好的替换MTBF 是可维修系统的指标它是指两次
故障间的平均时间但人们习惯上常把两者都称为平均无故障工作时间MTBF 尽管它们是
不同的两种概念但都是产生故障或发生失效的时间的平均值产品在第一次投入使用时
在产品平均寿命以内使用和使用前经检验是好的投入使用等场合两者也是相同的因此
在表2-1 中所列的M 值就不去区分这两者了
此外表2-3 给出的平均无故障工作时间MS 及失效率S λ 的公式是在系统工作时间和单
元工作时间相同的条件下推导出来的推导过程这里省略了读者若要了解可参阅相关资料
如果系统的任务时间为t 某单元的任务时间为i t 引入单元等效失效率
为单元失效率
表.2-3 所列公式在单元任务时间不同时 用等效失效率进行计算这样处理后系统和
单元的任务时间都统一用系统工作时间且保持公式的一致性
第三章 可靠性与维修性指标分配
3.1 概述
可靠性与维修性指标分配是为了把系统的可靠性与维修性定量要求按照一定的准则分配给系统各组成单元而进行的工作。其目的是将整个系统的可靠性与维修性要求转换为每一个分系统或单元的可靠性与维修性要求，使之协调一致。它是一个由整体到局部，由上到下的分解过程。
通过可靠性与维修性指标分配，把设计目标落实到相应层次的设计人员身上。各相应层次的设计人员通过可靠性与维修性指标预计，当感到采用常规的设计不能达到系统的要求时，可以采取特殊设计措施。比如：采取降额设计、冗余设计、动态设计、热设计、优选元器件、最大的减少元器件数量等措施，以满足系统可靠性要求。采取可接近性设计、可更换性设计、模块化设计、故障定位（BIT）设计等措施以满足系统维修性要求。
通过可靠性与维修性指标分配，还可以暴露系统设计汇总的薄弱环节及关键单元和部位，为指标监控和改进措施提供依据，为管理提供所需的人力、时间和资源等信息。因而，可靠性与维修性指标分配是可靠性设计中不可靠缺少的工作项目，也是可靠性工程与维修性工程决策点。
可靠性与维修性指标分配应在系统研制的早期进行，可按可靠性结构模型进行分配，使各分系统、单元的可靠性与维修性指标分配值随着研制任务同时下达，在获得较充分的信息后进行再分配。随着系统研制的进展和设计的更动，可靠性与维修性分配要逐步完善和进行再分配。
可靠性与维修性指标分配方法很多，在这里仅将工程实用、科学合理方法予以介绍。
3.2 AGREE 可靠性指标分配法
这是美国电子设备可靠性顾问组在一份报告中所推荐的分配方法。这种方法与等分配法不同的是同时考虑了各单元的相对重要度和复杂度，显得更为合理。
所谓重要度是指某一单元发生故障时对系统可靠性影响程度，用Wi表示：
式中Ns——由于第i个单元故障引起系统故障的次数；
ri——第i个单元的故障次数。
对于串联模型，各单元对于系统的重要度是相同的，Wi=1，对于有冗余单元的系统，0<Wi<1。
所谓复杂度是指某一单元所含基本组件数对系统可靠性的影响程度，用Ci表示。 #p#分页标题#e#
式中ni——第i个单元的基本组件数；
N——系统的总组件数
n——单元数
可以证明，当同时考虑重要度Wi和复杂度Ci时，系统的可靠性分配公式为
验证分配结果公式为
式中ni——第i个单元的基本组件数
N——系统的总组件数
ti——第 i个单元的工作时间
Wi——第 i个单元的重要度
Rs*——给定的系统可靠度
MTBFi——分配给第 个单元的平均故障间隔时间；
Ri——分配给第i个单元的可靠度。
对于通讯产品，一般构成系统各单元与系统的工作时间是一致的，故可将AGREE分配公式改写为：
3.3 可靠性工程加权分配法
尽管AGREE分配法考虑了重要度和复杂度，较平均分配法合理，但由于一个系统中的各分系统和单元所处的环境不同及所采用的元器件质量、采用的标准件程度、维修的难易等因素不同，其所能达到的可靠性水平也不同。至少应考虑下述因素。
3.3.1 重要性因素
重要性即该分机、部件及元器件所发生失效对整机及分机的可靠性影响程度的大小。这里用所谓重要性因子KJi表示。
对于串联模型来说，各个分机每次失效都会引起整机的失效，因而Kj1=1。而在某些情况时，分系统失效并不一定影响到系统失效，因此Kj1<1，重要性因子 Kj1大的则分配个分机可靠性指标高些，反之低些。
3.3.2 复杂性因素
根据各分机复杂程度及包含元器件多少进行分配。复杂的分机，实现其可靠性指标较困难，因而分配其可靠性指标低些。复杂性程度用Kj2表示。在新研制的产品方案确定阶段不可能详细知道各分系统究竟有多少元器件，但根据经验，可以概略知道各分系统复杂程度。
3.3.3 环境因素
在分配可靠性指标时，要考虑环境条件。环境条件不同，对设备的可靠性影响也就不同，分配给该设备的可靠性指标也就不同。处在恶劣环境的设备，分配给它的可靠性指标要低些。如有的系统由弹上设备与地面设备所组成。弹上设备较之地面设备的环境要恶劣得多，因此，对弹上设备可靠性提出过高的要求是不现实的。对于车载雷达设备，在大气温度为30℃的露天日光下关窗开机，车内最高温度可高达60℃以上。环境条件不仅仅是气候条件，还包括机械环境条件，诸如振动、碰撞、冲击和离心加速度等。需要指出的是，在同一类型的运载工具之不同部位，如飞机的发动机附近、机身、机翼和机尾，其振动、冲击等情况有所不同。在分配可靠性指标时，就要考虑这些环境条件的差异性，进行合理分配。为此，引入环境因子Kj3。
3.3.4 标准化因素
大量采用成熟标准件的设备其可靠性高，而采用非标准件和新研制的不成熟的零部件多的设备，其可靠性就低。在分配时，应降低对后者的可靠性要求。为此，引入标准件因子Kj4。
3.3.5 维修性因素
一个分机和部件，若能周期性地进行方便的维护，能方便有规律地进行监视和检查，或者当出现故障时，能方便的排除，则分配给该分机的可靠性指标可以低一些。如舰用火控雷达，控制台在舱室内，维护与修理较为方便，而天线馈线与收发机柜在桅杆的稳定球体内，平时维护修理不方便，而作战时又不允许上去修理，因而分配给天线馈线与收发机柜的可靠性指标要高些。同时还要考虑有无故障自动检测电路。为此，在分配时引入维修因子Kj5。
3.3.6 元器件质量因素
在进行可靠性分配时，要了解各分系统（或分机）所采用的元器件质量
水平，有的分机不得不采用较多的可靠性水平低的元器件，对其提出过高的可靠性要求是不合理的,因而分配其可靠性指标要低些。像发射机采用了许多大功率元器件，如磁控管、电子管、速调管等，其可靠性水平必然较低。为此，在分配时引入元器件质量因子Kj6。 #p#分页标题#e#
在可靠性指标分配时，不仅上述因素要加以考虑，根据产品的特点和情况，可能还有其它因素要考虑，例如信号质量因素，干扰因素等。
在分配时，对于各因子（K）的取值方法是这样的：以某单元为标准单元，其分配加权因子Kji=1时，其它单元与标准单元相比较，根据具体情况，按照经验进行选取。
3.3.7 可靠性工程加权分配法分配公式与示例
对于指数分布串联结构模型的系统，其分配公式为
式中MTBFj——第j个分机（或部件）平均故障间隔时间
MTBFs——整机（或系统）平均故障间隔时间
Kji——第j 个分机第i 个分配加权因子。
示例1；某舰载综合火控雷达系统，经过加权分配，分配给予搜索雷达可靠性指标（MTBF）为40h。该搜索雷达由电源、发射、接收、显示、天馈及伺服6个分机所组成，进行加权分配。分配中，以电源为标准单元，其各项分配加权因子取为1，其它与电源分机比较，取值如表3.1所示。
按可靠性指标分配公式分配结果
电源：MTBF=11.435÷1×40≈457（h）
发射：MTBF=11.435÷1.125×40≈407（h）
接收：MTBF=11.435÷4.8×40≈95（h）
显示：MTBF=11.435÷3.6×40≈127（h）
天馈：MTBF=11.435÷0.16×40≈2859（h）
伺服：MTBF=11.435÷0.75×40≈610（h）
表3.1 搜索雷达各分机分配加权因子取值表
示例2：某移动通讯BTS系统，其固有可靠性指标MTBF=3300h，该系统由电源及分配、时钟、通信控制及电源、射频接口、TCM、FDM、单扇区射频子系统及CDSV等8个单元所组成，现用可靠性工程加权分配法进行分配。分配中以CDSV为标准单元，其各项分配加权因子取为1，其它与CDSV比较，取值如表3.2所示。
分机
表3.2 某移动通信BTS系统加权因子取值表
单元
按分配公式分配结果：
CDSU：MTBF=48.5/1×3300=160050h
电源及分配：MTBF=48.5/5.1×3300=31383h
时钟；MTBF=48.5/8×3300=20010h
通讯控制及电源：MTBF=48.5/1.5×3300=106700h
射频接口：MTBF=48.5/10.2×3300=15692h
TCM：MTBF=48.5/9×3300=17784h
FDM：MTBF=48.5/6×3300=26675h
单扇区射频子系统；MTBF=48.5/7.6×3300=21060h
3.4 维修性工程加权分配法
维修性工程加权分配法就像可靠性工程加权分配法一样，考虑到影响维修性指标诸因素进行加权分配，其影响因素详见第一章1.5节中所述。
3.4.1 维修性工程加权分配法分配公式
公式：MTTRj=Kj/K MTTRs
式中：MTTRj——分配给第j分机（或单元）的平均维修时间。
Kj——第j 分机总的加权因子 Kj =Kj1 +Kj2 +Kj3 +Kj4
Kj1——模块化设计程度加权因子。
Kj2——故障检测方式加权因子。
Kj3——可接近性加权因子。
Kj4——可更换性加权因子。
3.4.2 维修性工程加权分配示例
举例：某舰载综合火控雷达系统，经过加权分配，要求搜索雷达的MTTR=0.5h。搜索雷达由发射机、接收机、伺服系统、显示分机、电源分机和天馈系统所组成，通过可靠性指标分配，已知各分机失效率λj（λj =1/MTBFj），求各分机平均故障修复时间MTTR值。
第一步：按照表3.3~表3.6，求出各分机加权因子Kj（Kj=Kj1+Kj2 +Kj3+Kj4）
第二步：求出各分机λjKj的，进而求出K
第三步：根据分配公式，便可求出各分机的MTTRj；值
MTTRj=Kj/K MTTRs
第四步：验证，根据下面公式进行验证： #p#分页标题#e#
验证分配后的指标是否能满足整机要求。
以发射机为例（其余类同）
经计算分配结果见表3.7
表 3.3 模块设计程度加权因子Kj1
因子
程度 KJ1 备注
全模块设计 0 设备中所有电路以完整功能单元构成模块
大部分模块设计 1 设备中，大部分电路以完整功能单元构成模块
小部分模块设计 2 设备中，小部分电路以完整功能单元构成模块
无模块设计 4 分立散装
表 3.4 故障检测方式加权因子Kj2
因子
方式 KJ2 备注
自动 0 用计算机控制的自动检测
半自动 2 人工控制的数字电路（包括检测点选择开关/表头组合等）
人工 4 用轻便仪表手动测量电路测试点
表 3.5 可接近性加权因子Kj3
因子
接近性 KJ3 备注
容易 0 有通道。组合抽拉翻转。手、工具、仪表容易接近故障部位
一般 1 有门，单层盖板，罩子等易打开
困难 2 需拆开多于一层的遮盖物
十分困难 4 需大拆，大动
表 3.6 故障检测方式加权因子Kj4
因子
更换性 KJ4 备注
容易 0 轻便，可快速拆装，快速锁紧，插拔更换
一般 1 用备用工具拆装，较方便
困难 2 较笨重，装拆不方便，一人干很困难
十分困难 4 需大动，很重，需专用机械协助搬动
表3.7 搜索雷达各分机分配结果
项目
3.5 进行可靠性与维修性指标分配
在工程实施上应注意事项
3.5.1 可靠性与维修性指标分配是按固有可靠性和基本的维修性指标进行分配，当分系统（或单元）经预计达不到所分配的指标时，可以进行冗余设计、降额设计、热设计、环境防护等可靠性设计措施及故障检测定位、模块化设计、可接近性设计及可更换性等有效的维修性设计措施，以满足要求。
3.5.2 可靠性与维修性指标分配是在产品研发早期阶段进行，随着产品研发的进展和成熟要不断完善分配方法和结果。
3.5.3 可靠性与维修性指标分配方法很多，本教材仅推荐工程上较为实用的几种方法，在产品研发过程中可根据产品不同特点可以选取不同方法和不同分配加权因子。
3.5.4 在进行分配时应留有余量，以使系统的指标得以保证。
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