可靠性灵敏度分析的一种新方法
宋 军, 吕震宙 (西北工业大学航空学院, 陕西西安 710072)
A New Reliability Sensitivity Analysis Method
SON GJ un , LU Zhen zhou (School of Aeronautics , Northwestern Polytechnical University , Xi′an 710072 , China)
摘 要: 基于极限状态函数矩估计的失效概率计算,提出一种新的可靠性灵敏度分析方法。推导极限状态函数的矩对基本变量分布参数的偏导数,并进而利用失效概率与极限状态方程矩的关系,推导失效概率对基本变量分布参数的偏导数,从而得到可靠性灵敏度。与改进一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法相比,所提方法不用求极限状态方程的设计点,因而不需用到极限状态函数对基本变量的梯度函数,适用于隐式极限状态方程的可靠性灵敏度分析,算例结果也充分显示所提方法的合理性和精度。
关键词: 可靠性; 概率分析; 一次二阶矩法; 蒙特卡罗法; 参数灵敏度; 矩方法
中图分类号: TB11413 文献标识码: A
Abstract : Based on the moment estimation of limit state function for calculation of failure probability , a new reliability sensitivity analysis method is presented. The partial differential of the moment of the limit state function to dist ribution parameters of basic variables is derived. By use of the relationship of the failure probability and the moment of the limit state function , the partial differential of the failure probability to the dist ribution parameters of basic variables is derived furthermore. Hereby , the reliability sensitivity is obtained. Neither de2
sign point nor gradient of the limit state function to the basic variable is required for the presented method ,therefore it is more suitable for the implicit limit state equation comparing with the reliability sensitivity based on the first order and second moment method. Some illust rations are used to demonst rate the rationality and the precision of the presented reliability sensitivity analysis method.
Key words : reliability ; probabilistic analysis ; first-order reliability method ; Monte-Carlo simulation ; parameter sensitivity ; moment method
可靠性灵敏度分析可以提供基本变量的变化引起失效概率变化的信息,为工程设计提供了有益指导,因而有必要建立可靠性灵敏度分析方法。显然可靠性灵敏度分析方法和可靠度分析方法是密切相关的,基于不同的可靠性分析方法可以建立不同的可靠性灵敏度分析方法。目前已有的可靠性灵敏度分析方法可以分为两类,其一是基于近似解析法的可靠性灵敏度分析方法,这类方法中以改进的一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法为代表 ; 其二是基于数字模拟的可靠性灵敏度分析方法,这类方法以Monte-Carlo 可靠性灵敏度分析方法为代表 。基于改进的一次二阶矩的可靠性灵敏度分析方法可以看作是可靠度分析的一个副产品 ,因为只要得到基于改进的一次二阶矩的可靠度结果,就可以非常直接得到可靠性灵敏度。这种方法的主要缺陷是对极限状态方程的解析表达式有较强的依赖性。Monte-Carlo 可靠性灵敏度分析方法是由Monte-Carlo 失效概率求解方法和改进的一次二阶矩可靠性灵敏度分析方法派生而来。如果对某个问题采用Monte-Carlo 数值模拟法来求解失效概率,则可以通过在设计点附近回归分析得到极限状态方程的线性解析表达式来得到可靠性灵敏度 。很显然这种方法适合于隐式极限状态方程,但其显著的缺点是计算工作量太大。重要抽样可以大大减小Monte2Carlo 法的计算工作量 ,但对于小概率问题仍不太适合大型复杂结构的可靠性及其灵敏度分析。文献 提出了一种基于极限状态函数矩估计的失效概率的计算方法,该方法依据所研究问题的不同复杂程度,分别可以最高采用极限状态函数的二阶矩、三阶矩和四阶矩来计算失效概率,并给出了极限状态函数各阶矩的点估计方法 。二阶矩和四阶矩法比较容易实现而且四阶矩方法的精度较高,因此本文选择二阶和四阶矩失效概率计算方法来进行灵敏度分析。由于基于极限状态函数矩的失效概率计算方法不要求设计点,因此它适用于隐式极限状态方程。又由于其属于一种近似解析法,所以计算工作量非常小。本文方法是基于矩估计失效概率计算而提出的一种可靠性灵敏度分析方法,整个灵敏度计算公式的推导是精确的,所以本文方法的适用范围取决于矩估计失效概率计算方法的适用范围。根据已有文献的报道和本文作者的验证可以知道,四阶矩失效概率计算方法适用于非线性次数小于等于4 次或非线性次数大于4 次但基本变量的变异系数较小的情况,而大部分工程问题处在这样的情况下,因此本文提出的方法有较宽的适用范围,可以解决大部分的工程问题。对于少数非线性次数大于4 且基本变量的变异系数很大的工程问题,可以通过增加矩的阶数来提高精度。为了便于读者的理解,首先介绍了基于极限状态函数矩的失效概率计算方法,基于此,详细推导了失效概率对基本变量的灵敏度计算公式,最后用算例验证了所提方法的精度,并给出了结论。
1 基于极限状态函数矩估计的失效概率计算
