响应面法在结构体系可靠度分析中的应用
熊铁华1，常晓林2
(1. 武汉大学土木建筑工程学院，武汉 430072；2. 武汉大学水利水电学院，武汉 430072)
摘 要：一个失效模式由许多的失效单元构成，它是一个并联系统；而所有的失效模式构成一个串联系统。整个结构体系可看成是许多并联系统(失效模式)组成的一个串联系统。首先，利用基于响应面的随机有限元法来获得失效模式中各个单元的极限状态方程，这些方程都是二次多项式；第二步，利用结构可靠度分析中的几何法得到这些方程的等效线性化方程从而可逐步得到该失效模式的等效线性化方程；第三步，计算各失效模式间的相关系数；最后，由Ditlevsen 界限法来计算结构的体系可靠度。算例表明，利用该方法来获得大型、复杂结构的体系可靠度具有高效、实用的特点。
关键词：工程基础科学；可靠性理论；分析方法；体系可靠度；随机有限元法；响应面法
中图分类号：TB114.3 文献标识码：A
APPLICATION OF RESPONSE SURFACE METHOD IN SYSTEM RELIABILITY ANALYSIS
*XIONG Tie-hua1 , CHANG Xiao-lin2
(1. School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. School of Water Resources and Hydropower, Wuhan University, Wuhan 430072, China)
Abstract: A failure mode, which consists of failure elements, is considered as a parallel system. All failure modes form a series system. A structural system is modeled as a series system that consists of failure modes. In the first step, stochastic finite element method based on response surface is suggested to get a set of limit state functions of failure elements of a failure mode. All these functions are quadratic polynomial. In the second step, a set of equivalent linear equations for these functions is obtained by geometric method in structural reliability analysis and an equivalent linear equation of the failure mode is evaluated step by step. In the third step, the correlation coefficients between failure modes are evaluated., structural system reliability is computed by Ditlevsen bounds method. A numerical example shows that the suggested approach is efficient and applicable.
Key words: fundamental science of engineering; reliability theory; analytical methods; system reliability;stochastic FEM; respond surface method
体系可靠度研究的是多个功能函数的结构可靠度问题。近20 年来，随着有限元法、计算机技术和概率网络理论的发展，结构体系可靠度理论得到很大的发展，特别是在机械和电子方面，体系可靠度理论己进入实用阶段。然而在土木工程领域，由于结构的荷载环境、结构的失效模式等问题的复杂性，结构体系可靠度理论至今仍基本上处于理论研究阶段。
一个结构总可以看成由若干失效模式组成，而任一失效模式的发生都将导致结构的整体破坏。因此，结构体系的失效概率由所有的失效模式决定，结构体系可看成由失效模式组成的串联系统。同时，对于某一失效模式而言，当失效模式中的所有单元全部失效时，该失效模式才会发生，因此，失效模式可看成是由失效单元组成的并联系统。从而，整个结构体系成为失效单元组成的并联子系统(失效模式)的串联系统。结构体系可靠度的计算问题也就成为并联系统或串联系统的可靠度计算。而并联系统失效概率的计算就是失效事件交集概率的计算，串联系统失效概率的计算就是失效事件并集概率的计算。
本文提出了用基于响应面的随机有限元法来获得失效模式上各个单元的极限状态方程，然后用逐步等效线性化法获得该失效模式的等效线性化极限状态方程。所有的失效模式组成一个串联系统， 计算各失效模式间的相关系数， 最后由Ditlevsen 界限法计算结构体系可靠度。
