基于累积损伤的随机结构系统刚度可靠性分析
薛志成1, 白丽丽1, 赵维涛2
( 1. 黑龙江科技学院建筑工程学院, 哈尔滨150027; 2. 哈尔滨工程大学建筑工程学院, 哈尔滨150001)
摘要: 根据疲劳载荷造成的累积损伤对材料极限应力的影响, 结合材料强度与弹性模量之间的关系, 给出了结构构件在基于累积损伤下的剩余弹性模量的表达式, 并分析了其数字特征。考虑结构的随机性, 在求解可靠性指标时, 采用改进的一次二阶矩法和随机有限元相结合的算法, 以改进的分枝限界法寻找主要失效模式, 以PNET 法计算结构系统可靠性。算例表明: 结构系统在设计寿命内虽然满足了系统疲劳可靠性的要求, 但随着使用寿命的增加, 结构系统刚度可靠性在下降, 当疲劳载荷循环次数大于11.08×105 时, 结构系统结构刚度可靠性不能满足设计要求。
关键词: 可靠性; 刚度; 累积损伤; 结构系统; 随机有限元
中图分类号: TU311.2 文献标识码: A
Stiffnes s reliability analys is of s tochas tic s tructural
sys tem based on cumulative damage
XUE Zhicheng1, BAI Lili1, ZHAO Weitao2
( 1. School of Civil Engineering, Heilongjiang Institute of Science and Technology, Harbin 150027, China;
2. School of Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)
Abstr act : Based on the understanding of passive impact of crack induced by fatigue load on ultimate stress and combining the relation of material strength with elastic modulus, the paper presents the expression of residual elastic modulus with the form of cumulative damage and analyzes its digital character. The reliability index is calculated by using advanced first order second moment reliability method with the stochastic finite element method because the structures are stochastic, the significant failure modes are identified by using the advanced branch and bound method, and the reliability of structural system is evaluated by PNET method. A numerical example shows that the fatigue reliability index of structural system can fulfil the demand of fatigue reliability in the design life, but the stiffness reliability index of structural system descends with the increase of the service life, and the stiffness reliability index fails to fulfil the demand of the design when the service life is over 11.08×105.
Key words: reliability; stiffness; cumulative damage; structural system; stochastic finite element
0 引言
结构系统刚度可靠性的分析方法, 人们已进行了
大量的研究。对由疲劳载荷所造成的疲劳累积损伤对结构刚度的影响以及相应结构系统刚度的可靠性分析方法的研究却鲜见。影响结构系统刚度的因素很多, 但主要与外载、结构元件的弹性模量、尺寸等有关[1～3]。当综合考虑结构系统强度和疲劳、强度和刚度的可靠性分析时, 文献[ 4, 5] 给出了一些具体的分析方法。事实上, 在疲劳载荷作用下结构系统的刚度是有所下降的[6] ,这必然要影响结构的正常使用要求。例如航空、航天等结构在初始设计时, 结构系统刚度可靠性是满足要求的, 但随着服役年限的增加, 由于疲劳载荷的作用导致结构系统刚度下降, 就有可能出现位移过大而影响结构的正常使用。文中通过累积损伤与材料剩余强度的关系, 结合固体力学理论建立起有关材料强度与刚度之间的关系, 给出基于疲劳累积损伤下的弹性模量衰减公式, 并利用随机有限元法对安全余量进行了敏度分析, 提出了基于累积损伤下的结构系统刚度可靠性分析方法。
1 累积损伤与刚度衰减
构件在使用过程中, 构件强度是逐渐衰减的, 目前, 对在不同的情况下构件强度衰减的定量分析论述较少。J. C. Halpin 等基于裂纹扩展提出了构件极限应力衰减模型, 该模型只适用于构件中存在的宏观裂纹。
并且构件极限应力是由宏观裂纹的扩展所控制的过程。J. N. Yang 等认为极限应力是载荷循环次数的单调递减函数[7]。欧进萍等通过连续介质力学的方法推导了构件的极限应力与累积损伤度之间的关系[8], 该模型形式简单, 便于应用。
2 随机结构系统刚度可靠性分析
3 算例
平面桁架结构如图1 所示。外载荷p1 为等幅疲劳载荷, 幅值为0.5×105N, p2 为静力载荷, 服从正态分布, 其均值和变异系数分别为3.5×105N和0.2。各杆截面面积的均值分别为μ1,4=0.03m2, μ2,3,5,6=0.02m2, μ7,8,9,10=0.01m2, 变异系数均为0.1。弹性模量的均值和变异系数分别为2.06×106MPa 和0.2。该结构系统疲劳设计寿命为1.5×106 次循环。
各节点在水平和竖直方向上的允许位移均为0.004m, 要求结构系统在设计寿命内的疲劳可靠性指标不低于3.5,并要求结构系统刚度可靠性指标也不低于3.5。试对该结构在设计寿命内的刚度进行可靠性分析。
4 结论
( 1) 从算例可以看出, 结构系统在设计寿命内虽然满足了系统疲劳可靠性和初始使用时的刚度可靠性要求, 但当疲劳载荷循环次数较大时, 结构系统刚度可靠性指标不能满足要求, 因此, 在结构系统刚度可靠性分析时, 有必要考虑累积损伤对结构刚度的影响。
( 2) 给出的基于累积损伤下的弹性模量衰减公式形式简单, 便于应用。文中还将弹性模量看成随机量, 利用随机有限元和改进的一次二阶矩方法求解可靠性指标, 给出了在累积损伤下的结构系统刚度可靠性分析方法, 为设计人员进行设计和分析提供理论依据。
参考文献:
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[ 3] 安伟光, 赵维涛, 严心池. 不完整结构系统刚度可靠性分析[ J] .宇航学报, 2004, 25( 5) : 587- 590.
[ 4] 赵维涛, 安伟光, 严心池. 结构系统同时考虑强度和疲劳的可靠性分析[ J] . 哈尔滨工程大学学报, 2004, 25( 5) : 614- 617.
[ 5] 安伟光, 赵维涛, 严心池. 不完整结构系统同时考虑强度和刚度的可靠性分析[ J] . 工程力学, 2005, 22(4): 58- 62.
[ 6] 李桂青, 李秋胜. 工程结构时变可靠度理论及其应用[M]. 北京:科学出版社, 2001.
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[ 9] 胡毓仁, 陈伯真. 船舶及海洋工程结构疲劳可靠性分析[M] . 北京: 人民交通出版社, 1996.
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作者简介:薛志成(1972- ), 男, 黑龙江省望奎县人, 讲师, 硕士, 主要从事结构工程科研和教学工作
