在定量加速寿命试验分析中使用应力分布
典型的加速寿命试验分析，需要使用不同应力级别（不同的温度或负载）的失效数据来建立寿命-应力关系，再推算出使用应力水平的失效分布。通常会遇到这样的问题，用多大的固定应力值来表示使用应力。使用平均应力或者中值应力，可能会得到一个过于乐观的可靠度或寿命。另一方面，使用最糟糕的情况的应力的话，又会得到一个过于保守的估计值，很难满足产品的可靠性要求。本文将介绍一种估计使用应力水平的可靠度的方法，使用加速寿命试验数据分析并采用使用水平的应力分布，而不是一个固定的使用应力值。
例子
假设我们对球轴承做一个加速寿命试验。共65个轴承在3500,3800和4500磅的负载下测试。共测试20,000小时，至此时所有没失效的轴承视作截尾。现场使用负载测量表明，使用负载的分布符合log-mean=7.6，log-std=0.4的对数正态分布。我们的目的是估计正常使用30000小时的可靠度。
下图所示为输入到ALTA的试验数据，以及计算得到的模型参数。
注意，由于机械应力，所以使用的是逆幂律寿命-应力关系，以及Weibull寿命分布。为了在ALTA里计算30000小时的可靠度，我们必需输入一个载荷值。如果是使用负载分布的中值，约为2000磅，计算得到的可靠度为95.1%，如下所示。
如果想更保守，不使用中值负载，而使用90%情况下的负载（3，336磅）作为使用应力，然后计算得到的可靠度为21.39%，如下所示。
当把中值作为使用载荷时，计算的可靠度相当高，可能太乐观；然而，当使用90%情况的载荷时，计算的可靠度又非常低，可能过于保守。理想情况是，我们使用实际的应力分布来计算可靠度，而不用去选择使用应力的具体值。Weibull++和ALTA里所带的应力-强度比较工具可以实现这一功能。应力-强度分析包括交叠绘制一个应力分布，本例子中就是实际使用的负载分布，和一个强度分布（即，强度高于应力的概率）来计算可靠度。既然我们已经知道应力分布，剩下的任务就是使用加速试验数据确定强度分布。
我们可以在ALTA里自动生成需要的数据，来估计强度分布，通过点击控制面板上的转换数据到Weibull++图标（ ），选择创建并转换一个应力分布数据集复选框，如下图所示。
选中的时间是我们想计算此时可靠度（本例中是30000小时）所对应的时间。最小和最大应力代表实际负载的波动范围（本例中是1000到4000lbs）。最后，输入20个间隔得到21个数据点。这些数据点输出到一个新的Weibull++自由形式的数据表单，如下所示。
在这个数据单中，X轴的值表示不同的负载，Y轴的值表示30000小时相应的失效概率。数据使用的2个参数的Weibull分布，可以估计出轴承能承受给定的负载30000小时的概率；换句话说，它代表的就是轴承在30000小时的强度分布。
现在，我们就可以使用应力-强度工具里的应力和强度分布，如下图所示。
使用加速试验数据和负载分布，计算的轴承在30000小时的可靠度为79.54%。这个值比使用中值负载得到的更保守，但又不像使用90%的情况的负载所得到的那么保守。
如果想计算其它任意时间的可靠度，我们只需采用相同的步骤，使用相应的时间，将强度分布从ALTA里导出。如果想计算一个寿命指标，比如B10寿命，就需要找到90%可靠度对应的时间点。由于这可能需要多次尝试，另外一个变通的方案是给不同时间点的可靠度值拟合一个分布。
比如，如果我们按前面的方法来做，把20000小时的强度分布数据从ALTA里导出，我们就会得到下面的自由形式的数据单。
使用相同的应力分布，应力-强度工具就会计算出20000小时的可靠度为85.81%。如下图所示：
如果我们按相同的方法再计算其它的时间点，就可以生成一个类似下面的自由形式数据集。本例中，X轴的值代表不同的时间，Y轴代表的是使用应力-强度工具计算得到的、对应这些时间的不可靠度。
通过给这个数据集拟合一个分布，就可以计算相应的所有可靠性指标。例如，指定的负载分布条件下，轴承的B10寿命是14186小时，如下所示。
总结
本文中，我们讨论了如何使用加速寿命试验数据和使用应力分布来计算可靠度。这个过程包括从ALTA模型生成一个强度分布，并使用应力-强度工具计算可靠度。然后使用不同时间的可靠度值来创建一个失效分布，可以计算所有可靠性相关的指标。使用这种方法，不像典型的ALTA建模那样假设一个固定的使用应力值，而是考虑一个使用应力的分布。
摘自 ReliaSoft HotWire Issue 172
Considering a Use Stress Distribution in a Quantitative Accelerated Life Testing Analysis
Typical accelerated life testing analysis involves using failure data at different stress levels (e.g., different temperatures or loads) in order to build a life-stress relationship and generate a failure distribution at use conditions. The question that often arises is what fixed stress value should be used to represent the use conditions. Using a mean or median stress could result in an overly optimistic calculated reliability or life. On the other hand, using a worst case stress could yield an overly conservative estimate, making it challenging to meet the product’s reliability requirements. This article presents a method to estimate reliability at use conditions by using accelerated life test data analysis and considering a use stress distribution instead of a fixed use stress.
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