p>从事可靠性工作的朋友们一定知道，可靠性离不开概率论。因为可靠性的定量计算就是用概率去描述的。笔者是因为读书时没认真学概率论，现在一涉及复杂的概率计算，分布等等就懵圈了。
机缘偶得，最近找到一本书<概率论的思想方法的历史研究>觉得挺有趣，既能了解该学科的发展历史，又能复温下概率的相关知识点，在此与大家共享，望喜欢。
本篇我们先来了解下最为基本的排列组合的发展史吧。
一、古代
历史上排列和组合问题出现得很早。中国古代《易经》中的八卦符号“—”、“–”和“-”的可重复排列，共有8种。
公元1世纪古希腊史学家普鲁塔克（Plutarch）曾告诉我们，公元前3世纪的希腊哲学家克里西普（Chrysippus，约公元前280-前207）曾发现10个公理的不同排列数超过1000000，而公元前2世纪的希腊天文学家伊巴谷则错误地给出该排列数为101049或310925。
二、中世纪
中世纪意大利数学家博伊修斯（A.M.S.Boethius，408～524）曾给出n件物品中一次取2件的组合数公式，用我们今天的符号表示就是
公元9世纪，印度史学家摩诃毗罗给出一次从n件物品中取r件的组合数的乘法法则。12世纪，婆什迦罗在他的《丽罗娃底》中给出一次从n件物品中取r件的排列（可重复或不重复）数和组合（不重复）数的算法，还给出总个数为n的m种物品（其中第i种物品的个数为ri）的排列数
在犹太数学文献中，有关排列与组合的内容出现得很早。在不迟于公元8世纪写成的《创造之书》（Sefer Yetsirah，作者不详）中，作者给出了22个希伯莱字母的全排列，称“两个字母可构成两个单词，三个字母可构成6个单词，4个字母可构成24个单词，5个字母可构成120个单词，6个字母可构成720个单词，7个字母可构成5040个单词，依次计算下去……”
公元946年，多诺罗在注释《创造之书》时证明了n个字母的全排列数n!。
12世纪，犹太数学家伊本·艾斯拉研究过在已知行星中一次取两个、三个或更多个（会合）的组合数问题。艾斯拉知道，从7件中一次取2件的组合数与一次取5件的组合数相等，类似地，一次取3件和一次取4件的组合数、一次取6件和一次取1件的组合数也分别相等。他可能已经知道组合数一般公式和性质
12世纪末、13世纪初，阿拉伯数学家伊本·穆尼从语言学里得出排列与组合的特殊公式（易于一般化）。13世纪末，阿拉伯数学家伊本·阿尔巴拿在《算术运算概论》及其自注中给出并证明了n个元素的全排列数，一次从n个元素中取r个的排列数和组合数的公式，其中有
书中一般公式的论证和运用表明，在13世纪的伊斯兰世界，人们已将组合公式当作工具，用于算术、代数、几何或天文学中。
14世纪，法国犹太数学家本·吉尔森在写于1321年的《数之书》中深入研究了组合问题，给出并证明了n件物品的全排列数以及一次取出r件的排列和组合数。法国数学家奥雷姆给出从6件物品中一次取出1件、2件、3件、4件和5件的组合数之和，但奥雷姆在计算一般组合数时却出了错。
三、文艺复兴
文艺复兴时期的欧洲，许多数学著作中出现了组合问题和法则。如帕乔里（Luca Pacioli，1445～1509）的《算术、几何、比例和比例性集成》（1494）、卡尔达诺《探微》（1550）和《比例新论》（1570）、塔塔格里亚《数量通论》（1556）、布丢《算法》（1559）和巴克莱的《记忆算术》（1567）等。帕西沃里在其书中给出了如何求坐在一桌的任何多个人的全排列数。英国数学家巴克莱在其书中给出求n件物品一次取出r件的组合数的特例。卡尔达诺获得了公式
而法国数学家布丢则不仅讨论了四骰子的组合问题，而且还研究了带有若干可转到圆柱的组合问题。
在同一时期，阿拉伯数学家柯多维罗在自己的著作中对排列组合也有论述，并应用了若干一般公式。
四、十七世纪
17世纪，组合研究达到了一个全新的水平。法国数学家德·贝西在《组合简法》、斯特罗德在《组合、选择、排列与量的合成》中都对该课题做了研究。在1634年出版的著作中，法国数学家埃里岗给出了组合数的一般公式
帕斯卡在《论算术三角形》中将他的算术三角形应用于组合理论，其主要结果是：
（1）在底边有n个单元的算术三角形中，第r(1≤r≤n)行的所有单元之和为n件物品中取r件的组合数，此即
（2）n件物品中一次取1个、2个、……、n件的组合数之和为
（3）n件物品中一次取r件的组合数为算术三角形第n+1条底边上位于第r+1行的单元，即
帕斯卡和英国数学家沃利斯最早使用了“组合（combination）”这一术语。
同一时期的法国数学家范·舒腾（F.Van Schooten，1615～1660）也探讨过组合数问题。他首先取4个字母a,b,c,d，列出其中1个、2个、3个和4个的所有可能的组合如下：
a.
b. ab.
c. ac. bc. abc.
d. ad. bd. abd. cd. acd. bcd. abcd.
共有15种组合。
德国数学家莱布尼兹（G.W.Leibniz，1646～1716）在1666年发表的论文《论组合的艺术》中，对组合数和全排列做了研究。他构造了一个类似于帕斯卡三角的数表，并利用它来求组合数。莱布尼兹将一组物品中一次取2个的组合数记为con2natio，一次取3个的组合数记为con3natio，一次取4个的组合数记为con4natio，等等，但莱布尼兹并没有像帕斯卡那样明确给出组合数的一般公式。莱布尼兹证明了如下定理：若n是素数，则n个元素中一次取r个的组合数能被n整除。莱布尼兹似乎并不知道帕斯卡的有关工作，就组合理论而言，其论文水平也不及帕斯卡的《论算术三角形》高。
英国数学家沃利斯在其《代数学》（1685年）附录“论组合、排列与除不尽部分”中专论排列与组合问题。沃利斯也利用等价于帕斯卡三角的数表来求组合数。他不仅计算不重复字母的全排列（如Roma一词中的四个字母的全排列数为1×2×3×4=24），而且还计算有重复字母的全排列（如Messes一词中的6个字母的全排列数为
（1×2×3×4×5×6）/（1×2×2×3）=60.
17世纪第一个有关组合的著名例子值得一提。1617年，一位名叫普泰努斯（E.Puteanus）的作者在荷兰安特卫普出版了一部名为Erycci Puteani Pietatis Thaumata in Bernardi Bauhusii e Societate Jesu Proteum Paethenium的书，书中含有歌颂圣母玛丽亚
