先来看个案例
电机故障树
基本概念
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故障树定义
故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。
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故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门
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事件用来描述系统和元、部件故障的状态
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逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系
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故障树分析（ FTA ）
通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。
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定性分析
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定量分析
FTA目的
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目的
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帮助判明可能发生的故障模式和原因；
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发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；
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计算故障发生概率；
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发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持；
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指导故障诊断、改进使用和维修方案等。
FTA特点
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是一种自上而下的图形演绎方法；
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有很大的灵活性；
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综合性：硬件、软件、环境、人素等；
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主要用于安全性分析；
故障树常用事件符号
故障树常用逻辑门符号
故障树常用逻辑门符号
故障树常用逻辑门符号
故障树常用逻辑门符号
故障树示例
故障树分析
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建树步骤
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广泛收集并分析系统及其故障的有关资料；
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选择顶事件；
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建造故障树；
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简化故障树。
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分析步骤
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建立故障树；
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故障树定性分析
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故障树定量分析
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重要度分析
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分析结论：薄弱环节
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确定改进措施
故障树定性分析
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目的
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寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）
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发现潜在的故障
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发现设计的薄弱环节，以便改进设计
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指导故障诊断，改进使用和维修方案
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割集、最小割集概念
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割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；
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最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。
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路集、最小路集概念
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路集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时不发生时，顶事件必然不发生；
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最小割集：若将路集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为路集了，这样的路集就是最小路集。
最小割集的意义
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最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义
如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概率极低) ，系统潜在事故的发生概率降至最低
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消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障
可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件。
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最小割集可以指导系统的故障诊断和维修
如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。
故障树定性分析
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示例
根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是：
{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}
根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集是：
{X1},{X2,X3}
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最小割集求解方法
常用的有下行法与上行法两种
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下行法求解最小割集
下行法：与门增加割集容量，或门增加割集数量；
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上行法求解最小割集
上行法：利用集合运算规则进行简化，吸收运算。
上例中，底事件的上一级为：
往上一级：
在上一级为：
最终结果为：
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最小割集比较
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根据最小割集含底事件数目(阶数)排序，在各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的条件下，可按以下原则对最小割集进行比较：
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阶数越小的最小割集越重要
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在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要
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在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要
内容来源：互联网
