振动试验基础1-必要的数学和物理知识

1  对数（log_ax）  

3  右手螺旋定则

5  周期（T）、频率（f）、角速度（ω）

7  倍频程（oct）、十倍频程（dec）

1  对数（logarithm）

    如果，a^p =x （ a>0，且a≠1 ），即a的p次方等于x，那么数p叫做以a为底x的对数（logarithm），记作

其中，a叫做对数的底数，x叫做真数，p叫做“以a为底x的对数”。

     x=a^p⇔ p=log_a（x）　　　[条件：a>0，a≠1]

①常用对数（log或lg）

log x⇔log₁₀x　、　lg x⇔ log₁₀x

　底数为e= 2.71828‥ （自然常数）的对数。

  振动试验中使用的基本上都是对数坐标，如果能掌握一些对数运算法则的话，对很多试验内容的理解和计算将达到事半功倍的效果，比如扫频试验、随机试验中的PSD等。

※定义

F：力　[N]  I：电流　[A]  l：磁场中导体的长度　[m] 

　上图所示，导线中电流通过时，导线的A部分会朝哪个方向移动？（b）

※定义

  右手螺旋定则便是通电导体电流（I）和磁场（B）的方向的定则。电流如果是按照右手螺旋前进的方向（大拇指指向）直进的话，那么磁场的方向就是右手螺旋回转的方向。

※定义

  物体加速度的大小（单位：m/s²）跟作用力（单位：N）成正比，跟物体的质量（单位：kg）成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。

5 周期、频率、角速度

※周期T

 完成一次全振动所需要的时间（单位：秒sec）

※频率f

 单位时间内完成全振动的次数（单位：赫兹Hz）。

※角速度ω

 表示物体或质点回转速度的量，角度除以时间（单位：rad/s 或 °/s）。

    360° = 2π （rad）

 三者之间的计算关系，

    ω = 2πf

    f = 1/T

    T* f = 1

习题

6 分贝

 振动参数（加速度、频率等）大小的比较，通常我们使用倍数来表示，比如频率是原来的10倍，位移是原来的0.5倍。

 在振动中由于涉及的量级范围比较大，比如频率几赫兹到几万赫兹，加速度几m/s²到几百m/s²，所以基本上采用分贝（dB）的表示方式，比如报警上限+3dB，报警下限-3dB。其实是倍数的另外一种对数表达形式而已，是量度两个相同单位之数量比例的计量单位。

※定义

1 功率类（功率、能量、加速度平方、PSD等）的分贝定义

     L_dB = 10log（P/P₀）

    P₀：基准值　　P：现在值

2 电压类（电压、电流、加速度、速度、位移等）的分贝定义

     L_dB = 20log（A/A₀）

    A₀：基准值　　A：现在值

※常用分贝和倍数比较表（电压类分贝）

※习题

1 加速度增加到3倍，对应的分贝是多少？（9.54dB）

2 速度增加到4dB，也就是增加到几倍？速度减少到-4dB，也就是减少到几倍？ （1.585倍，0.631倍）

7 倍频程、十倍频程

 在振动试验中，对于两个频率比的表示方式还有倍频程（octave）和十倍频程（decade）的方法。这是两个必须理解的概念，十倍频程相对来说用的比较少。

7.1 倍频程（octave）

※定义

 指使用频率f与基准频率f₀之比等于2的n次方，即f/f₀=2ⁿ，则称f为f₀的n次倍频程。计算式如下，

     n = lg（f/f₀）/lg2  or  n = log₂（f/f₀）

比如，下限频率100Hz，上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100～2000Hz之间约有4.3个倍频程（可以简写成4.3oct）。

7.2   十倍频程（decade）

※定义

 指使用频率f与基准频率f₀之比等于10的m次方，即f/f₀=10^m，则称f为f₀的m次十倍频程。计算式如下，

            m= log（f/f₀）

比如，下限频率100Hz，上限频率2000Hz,通过上面的计算式可以得到100～2000Hz之间约有1.301个十倍频程（可以简写成1.301dec）。

※习题

1 频率范围10～2000Hz之间有几个倍频程？（7.645oct）

2 频率范围10～2000Hz之间有几个十倍频程？（2.301dec）

3 推导倍频程（oct）和十倍频程（dec）之间的关系。（1oct=3.322dec）

总结：

 本文只罗列了一些振动试验中最基本的数学和物理知识，如果不能理解和应用，在技术交流中会比较困难，需要加倍努力才行。当然，振动试验所涉及的数学和物理知识还是很难很复杂的，比如傅立叶变化、PSD计算等。  本文转自公众号振动试验学习笔记.