加速寿命测试数据分析简介

为了更快地完成测试，加速寿命测试在更高的应力水平下进行。 实用应力水平下的 PDF（概率密度函数） 可通过“寿命-应力”关系（LSR）模型和高应力水平下的PDF推导得到。

本文使用 Arrhenius 寿命-应力模型和 Weibull 分布分析不同应力水平下的失效数据。 Arrhenius 寿命-应力模型是一个单应力模型，通常用于加速应力为温度的情况。

在一个加速寿命测试中施加温度应力。 9个产品置于350K温度下，6个产品置于450K。测试1200小时后中止。根据测试数据求解 300K温度下的 Weibull PDF。

图1, 两组不同温度 350 K 和 450 K下，产品的寿命数据

对于单应力测试（例如温度），至少需要设置2个不同应力水平值。 一般来说，不同应力水平最小数量为 N + 1 (N 为应力种类)。

图2, 测试在不同温度应力水平下（高温）进行 ，实际条件下PDF 可使用寿命-应力关系模型推导得到

寿命-应力关系的细节请查阅专业书籍： Accelerated Testing: Statistical Models Test Plans and Data Analyses, by Wayne Nelson

加速寿命测试分析假设前提为：每组实验条件下的寿命分布形状参数是相同的（至少没有明显差异）。对于 Weibull分布，需要验证在350K和450K条件下参数beta(形状参数)为相同数值。

检验两个实验是否有相同的 beta 值，可绘制等高线图比较。 

图3, 350K，450K不同温度下产品寿命数据表

绘制等高线图：

Figure 4, beta值重叠范围

根据等高线图，beta值的差距并不显著。因此，满足“每个测试的形状参数保持一致”的假设前提.

进行加速寿命测试数据分析：

图5, 使用寿命-应力关系模型： Arrhenius 和 寿命数据分布 Weibull 

使用最大似然法（MLE）求出参数：

300K 条件下的 Weibull PDF为：

得到相应参数后可求出 300K 条件下相关可靠性指标

图6, Weibull失效概率, 可靠性 vs 时间, PDF, 加速因子 (AF) vs 应力 (@300K)

相关可靠性指标计算：

图7, 300K条件下B(10)寿命 

总结

为了更快地完成测试，测试在更高的应力水平下进行。 实用应力水平下的 PDF（概率密度函数） 可通过“寿命-应力”关系（LSR）模型和高应力水平下的PDF外推得到。

为了进行加速寿命测试（ALT）分析，我们需要：

• 选取使产品更快失效的应力。

• 确定相关的寿命-应力关系模型。

• 确定失效概率分布

• 在不同的应力水平下进行可靠性测试以获得失效时间数据。

• 求解ALT模型参数