失效率λ的计算

keegan

关于失效率λ的计算，现在有些疑惑，请各位帮忙解释一下。先谢谢各位了。
理论上的算法是这样的
λ(t)=F'(t)/R(t)
其中F(t)是0～t时间内的失效百分比，
R(t)为相应的通过筛选的百分比，即存活率；
则λ(t)=F'(t)/[1-F(t)]
这是一种算法；

另一种算法是关于数值的计算，以JESD74A中计算为例；
λ=χ2(c,f)/[2*N*A*t]
其中χ2(c,f)是卡方分布，
c表示置信度，
f表示自由度；
N表示全部的样品数量，
A表示加速系数，
t表示加速试验时间。

我的问题是：由第二种算法得λ=失效数/(样品数目*时间)，这似乎与理论上的算法相悖。请熟悉的朋友帮忙解释一下。

fjd6581

严格的说公式λ(t)=f(t)/R(t)是瞬时失效率公式即：h（t）=f(t)/R(t)。它与平均失效率λ(t)的关系为λ(t)=h（t）从0到t的积分（不知如何输入公式）。由于在指数分布情况下失效率为常数，其0到t的积分亦为常数，因此只有在指数分布的情况下平均失效率与瞬时失效率相等：λ(t)=h（t)。但要清楚的知道这个公式是瞬时失效率公式。
λ=χ2(c,f)/[2*N*A*t]是指数分布的失效率，注意看其公式所表达的失效率λ与时间t是无关的哟，在数学表达上λ(t)与λ可是不一样的。当然如果希望λ(t)=f(t)/R(t)为常数，失效密度函数f（t）随着时间的增加是逐步降低的。这又牵扯到了另一个函数，失效密度函数f（t）。
如果希望深入了解失效率的概念请看看我写的“纠正一个三十年的错误——失效率定义”和“深入了解失效率”这两篇文章，

danny301

没看出来有何相悖......

aomareliability

F(t)是百分比，但F'(t)不是

keegan

danny301发表于2014-5-915:22
没看出来有何相悖......

嗯，是，我现在也觉得没有矛盾了。谢谢。

xiaozhai1103

没看出来

fjd6581

再说一下目前百度和教科书的失效率定义和使用的公式均为错误的，如下
所谓失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时刻后，单元时间内产生失效的概率。个别记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失效率函数,有时也称为故障率函数或危险函数。（在极值实践中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事变中，称它为“灭亡率强度”。）
事实上在其他学科中不存在“在该时刻后”的概念，这是因为它将极值理论中的极限概念理解为区间了。

pumpkincooky

λ(t)，f(t)看很久也没明白二者的本质的区别，哪位大侠能否再详细解释下给初级菜鸟？谢谢啦

keegan

fjd6581发表于2014-9-3011:09
严格的说公式λ(t)=f(t)/R(t)是瞬时失效率公式即：h（t）=f(t)/R(t)。它与平均失效率λ(t)的关系为...

非常感谢冯老师解答

ironwand

λ是现在没坏的，下一个瞬间坏的概率。f是下一个瞬间坏的数量除以刚开始的总量。
两个分子相同，分母不同。λ重在考虑当前，f重在考虑总体分布。