设可修复产品的累积试验时间为t,在开发期(0,t)内产品的累积失效次数为N(t)。产品的累积失效率λΣ(t)定义为累积失效次数N(t)与累积试验时间t之比[4],即
λΣ(t)=N(t)/t(1)
Duane模型指出:在产品研制过程中,只要对暴露的系统性失效不断地进行纠正和改进,使之不再发生,那么累积失效率λΣ(t)与累积试验时
间t的关系,可以用双对数坐标纸上的一条直线来近似描述,其数学表示式为
lnλΣ(t)=lnλI-αlnt(2)
即
λΣ(t)=λIt-α(3)
式中:λΣ(t)为t时刻观察到的累积失效率;λI为估计的初始失效率(在t=1时的失效率)也称为尺度参数,其几何意义是杜安曲线在双对数坐标
纸纵轴上的截距;α为估计的可靠性增长率,其几何意义是杜安曲线在双对数坐标纸上的斜率。
表示累积失效率平稳下降的趋势由式(1)得
N(t)=λΣ(t)t=λIt1-α(4)
由式(4)可求出瞬时失效率与累积失效率之间的关系如下式
λ(t)=dN(t)/dt=(1-α)λIt-α=(1-α)λΣ(t)(5)
这样,瞬时失效率的估计值为
λ^(t)=(1-α)λ^It-^α(6)
因此,MTBF的累积值θΣ(t)和瞬时值θ(t)可用下式求解
θΣ(t)=1/λΣ(t)=tα/λI(7)
θ(t)=1/λ(t)=tα/(1-α)λI(8) |