求解三角关系

hunanjh11

最近要设计个测试工装，但是本人不懂三角函数，求助各位老师帮忙解下
问题如附图所示：三角形ABC，D为BC中点；AD垂直BC;已知AD（高196mm）求角度∠BAC与边BC的长度关系

dareyun

解：
∵AD⊥BC且D为BC中点
三角形BAC为等腰三角形
cot<DAC=196/DC
<DAC=arccot(196/DC)
∵<DAC=<BAC/2
=><BAC/2=arccot(196/DC)
∴<BAC=2arccot(196/DC)
∵DC=BC/2
=><BAC=2arccot(196/(BC/2))
<BAC=2arccot(392/BC)
有不对的地方希望大家指出!

deadxiaoh

呵呵好久没见过几何题目了应该没错呵呵

hunanjh11

谢谢dareyun老师的答案，可是我还是有很多问题解决不了，我之前是用：∠BAC与BC的长度关系是简单的正切关系。也就是TAN∠BAC/2=(BC的长度/2)/196mm。我补充说明下：我设计的测试工装实际情况是以A点为起点的某个角度一束光照射到墙面，而BC是光束在墙面上形成圆形光圈的直径。（我设定的角度∠BAC是从5度到160度，5度一个台阶，以D为中点.BC直径画同心圆，套用的是∠BAC与BC的长度关系是简单的正切关系，代入公式如：tan5度是0.0874乘196等于圆的直径BC17.147mm）但是在实际应用中角度越大误差越大，我一直找不到问题出在哪里，请各位老师帮解释下，还有就是dareyun老师的公式我水平有限不懂，我简单点就是∠BAC是5度时BC是多少∠BAC是10度.15度20度。。。。。到160度BC各是多少

perrier

这个需要确认工装光束与墙面是否是完全垂直，另外就是光源本身的发散性也是有影响的；因此工装考虑不但要考虑模型，还要考虑实施过程中用到的器件及其他因素的影响；不知道你们做这个工装是做什么用的，如果没有特殊要求，还是通过光学透镜组合的方式实现起来比较好一些；也可以参考一些测试LED光强的标准里提到的测试方法去做，应该也是可以借鉴的；

hunanjh11

回复perrier老师的：工装光束与墙面是完全垂直，就如图所所示BAC是照射出的光束，BC面是墙面，光束照到墙上形成一个圆光圈，BC就是光圈的直径，D点就是圆中点，我设计的理论基础就是我上面的补充回答里所说的；至于工装，我相信我的动手能力；我现在怀疑的是我的设计理论，理由很简单：设定角BAC为60度，tan60°X196=339.48mm(圆直径）（备注下：我用此去代入计算，我函数计算器只能算到85度，90度就报警出错）和按圆半径算再乘2就是直径：tan30°x196X2=226.32mm＜备注：此方式能代入算到170°＞，这两种结果出入太大，所以导致是角度越大误差也就越大。希望各位老师指点指教，在此谢谢过！
一楼dareyun老师的公式我理解不了，单点就是用dareyun老师的公式∠BAC是5度时BC是多少∠BAC是10度.15度20度。。。。。直到160度BC各是多少？先谢过各位老师！
顺便说下我做的是安防，就是有不同角度的灯仔，让检测人员点亮放到测试工装里一看就能知道角度是多少，因为照出去的光是个圆嘛

yelai

等腰三角形∠BAC=2arctan(0.5*BC/AD)

@@那@@

几何问题很简单，但是涉及到工装设计就不是很懂了，学习！

Jack315

详见下图：

Jack315

下图是d和Δd得随α变化的曲线图。可以看出当α超过130~150后，直径的偏差开始急剧地上升。