请教关于MTBF公式的推导

wingzhou

请教各位大侠，MTBF最普遍的公式MTBF=2Ta/X2（a,2r+2）是如何推导出来的，
哪位高人可以讲解的浅显易懂些啊，
多谢多谢！

ALT

原帖由wingzhou于2008-3-1018:32发表
请教各位大侠，MTBF最普遍的公式MTBF=2Ta/X2（a,2r+2）是如何推导出来的，
哪位高人可以讲解的浅显易懂些啊，
多谢多谢！

这个公式仅对指数分布成立，用于定时结尾测试；可以这样简单推出：
首先，在指数分布前提下，MTBF=1/失效率，也就是MTBF=1/failurerate=1/lamda;
然后，给定我们所期望的失效数目r,根据卡方逼近(chi-squareapproximation)，我们有：2Ta*lamda近似服从2(r+1)自由度的卡方分布（注：对于定数截尾，严格服从2r自由度卡方分布).关于这个逼近的证明，可以参加一些统计书籍。我推荐MeekerandEscobar,1998.StatisticalMethodsforReliabilityData,WileyandSons.
所以，当给一个置信度alpha之后，为了在alpha的情况下，保证看到r个失效，需满足2Ta*lamda＝（a,2r+2），从而得到MTBF=2Ta/X2（a,2r+2）

可靠性测试这块，主要结合统计知识和产品本身的硬件软件知识，两者都需要从自身情况出发，生拉硬套的做，测试还不如不做，成本也加进去了。
对于这个公式，由于需要指数分布的假设，估仅对失效服从指数分布的产品有效。常见的包括一些电子元器件，控制器之类。而对于机械产品，或者由于疲劳，磨损造成的失效基本上均不服从指数分布。

Gary

你这个公式是在哪儿找到的呀？能给点详细的信息吗？

admin

http://www.kekaoxing.com/club/viewthread.php?tid=980&page=4&fromuid=1#pid8599贴子里：



根据不同的试验方案，http://www.kekaoxing.com/test/othertest/200612/114_2.html文章里介绍：

关于卡方的计算公式用EXCEL表格比较好计算，

置信限类型	定数r*	定时t*
单侧
双侧

上面的这些公式比较常见。


关于详细推导过程，欢迎大家讨论。。。。

qaz963963wsx

期待高手呀

echely_lin

看不懂啊,刚入门,有没有更详细易懂的资料啊

xiaohan

上面的公式是用可靠性鉴定试验来得到MTBF的下限值或置信区间，可以参考MIL-HDBK-781A。

a224598

又學到一招了,謝謝各位大大

ALT

补充一句，该公式仅仅对指数分布失效过程成立；当产品失效过程不是指数的情况下，这个公式的偏差可能有些大
而且它是针对定时截尾的试验的一种逼近；

yly

明白啦！非常感谢！