振动理论

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目录
第一章线性系统
第二章非线性保守系统
第三章非保守系统
第四章一阶动力学系统
第五章二阶动力学系统
第六章二阶微分方程定性理论甚础
第七章具有相柱面的系统
第八章点变换法和分段线性系统
第九章似谐振子非线性系统
第.十章不连续振动
附录1微分方程论的基本定理
附录2利用电子示波器对相空间的轨线划分的实验研究
附录3某些三角公式
参考文献
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[本帖最后由lewchon于2009-3-1121:21编辑]

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yeh

1．机械振动
1）物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫机械振动，常常简称为振动。机械振动是一种机械运动，是区别于以前所学的各种运动的一种特殊运动。如下列物体的运动是机械振动：小球在两光滑斜面间来回运动；用线悬挂一小球，小球在竖直平面内的摆动（单摆）；木块在水面上下运动；击一下鼓，鼓膜的起伏运动，等等。
2）机械振动的特征：第一，有一个“中心位置”（通常称为“平衡位置”），这也是物体停止运动时所在的位置。如，把单摆的小球拉开再放手，小球就在平衡位置附近左右振动，经过多次重复，最后停在平衡位置。振动的第二特征，运动具有往复性，这是振动的最大特点。
3）产生机械振动的条件是：一是每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用，这也是振动物体的受力特征；二是阻力足够小。如果阻力大物体就无法振动，例如单摆的摆球在水中或在很粘的油里，由于阻力很大，几乎不会产生振动。

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yeh

回复力
1）使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
物体做什么样的运动与物体的受力有密切关系。从地面竖直向上抛出的物体能返回地面，是因为受到指向地面的力的作用。与此类似，物体所以能在平衡位置附近做往复运动而不远离，并经多次重复以后还停在平衡位置，是因为受到指向平衡位置的力——回复力的作用。因此，不论振动物体处于平衡位置的哪一侧，回复力的方向总是指向平衡位置，因而回复力是变力。
2）回复力是按力的作用效果命名的力，由振动物体在指向平衡位置方向上所受的合力来提供。

yeh

振动物体的位移
由于振动是一种往复运动，振动物体的位移不像匀速或变速直线运动那样可以继续增大。因此在振动中，振动物体的位移是指振动物体相对于平衡位置而发生的位移，它的大小等于振动物体离开平衡位置的距离，方向始终由平衡位置指向某时刻振动物体处于的位置。只要物体不在平衡位置就有位移，物体在平衡位置两侧位移方向不同。
位移方向与回复力方向相反。
可见，振动物体的位移的定义与运动学中位移的定义是不同的。运动学中的位移指的是物体在一段时间内的位置变化，物体的位移是与时间间隔相联系的。而振动物体的位移是相对于平衡位置而言，这是由振动的特殊性所决定的。研究振动物体某一时刻离开平衡位置的情况比研究振动物体在一段时间内的位移更有意义。

liguang304

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