有关可靠度验证试验的sample size计算

fuckit

有遇到两个公式:
1.zero-failuretest
SampleSizen=ln(1-ConfidenceLevel)/ln(Reliability)

2.n=chi-square(1-ConfidenceLevel,2(r+1))/2ln(Reliability)其中r为允许失效数.

请问有没有知道这两个公式的priorassumption和其推导过程,以及他们适用的条件.

[本帖最后由fuckit于2009-1-815:01编辑]

xlfeng

keegan发表于2013-12-1316:34
我刚才阅读了您的解答，我有一个地方不明白：为什么（1-p）^nM=1-C？而不是（1-p）^nM=C？
因为，我感觉...

我只想纠正一个概念：置信度和可靠度是两个不同的概念，1-C是置信度。和是否失效无关，只是说这一结果是否可信。

例如：质检总局发布公告，公牛插座非常可靠，使用10年的可靠度90%。也就是说，10年后，有90%的东西是好的。

但是由于某些职能部门存在有偿新闻的问题，吃回扣。因此，质检总局的话并不完全可信。可信度（置信度
）60%。也就是说，10次报道中，6次是真话，4次是假话。

wx_t1H80022

我看不到附件，哪位能否有详细的选择，有工业通用的吗？
来自: 微社区

mengtel

根据一个外国网站整理的excel档；
根据失效样品数、置信度、可靠度、样品数互相计算；
应用卡方检验；
FCRn;

抹茶怪兽

正疑问Samplesize在什么范围内比较合理呢，受益良多^^

amyliu2009

公式2我也贴个我的推导过程，不知道是否正确

条件一：R(t)=e^t/MTBF
LnR(t)=-t/MTBF
MTBF=-t/lnR(t)
条件二：MTBF=2T/(χ2(1-CL,2r+2))
所以:(-t)/(lnR(t))=2T/(χ2(1-CL,2r+2))
(-χ2(1-CL,2r+2))/(2lnR(t))=T/t
n=T/t=(-χ2(1-CL,2r+2))/(2lnR(t))

txz06

你好，你第1个问题
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zero-failuretest
SampleSizen=ln(1-ConfidenceLevel)/ln(Reliability)
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推导过程，加之查阅资料是很爽的一件事。
谢谢你给了一个很专业、很学术的问题。我花了1个半小时，学习了解了什么是“零失效问题”，并推导完公式。
推导完，忽然开朗，原来不过如此。但
建议：你下次提问题时，请把问题的背景做详细交代，今天虽然让我学到了许多背景知识，但是说实话，太花时间
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详细推导请看附件。

txz06

第2个问题，请补充相关背景资料。
我会尽快推导。

fuckit

谢谢txz06
我自己也查看些资料,以下是我得到的结果:

第一个公式是在Binomial分布的假设下推导Successtesting(zero-failure)的samplesize,在这个假设条件下不需要知道产品寿命分布,二项式分布假设试验结果只有两个:GO/NG.这样投入n个样本试验去验证可靠性R(时间T),成功的机率是:
P[R(T)>R]=confidencelevel
R^n=1-ConfidenceLevel
取对数:n=ln(1-ConfidenceLevel)/ln(R)
精确的计算公式可以通过二项式分布的公式推导

fuckit

第二个公式:
在exponentialDistribution下:
θ(MTBF)=T/r
P[2T/chi-square(1-CL,2(r+1))≤θ]≥CL
其中2T/chi-square(1-CL,2(r+1))为θ(MTBF)LowconfidenceBoundary(极微θL)
P[θL≤θ]≥CL
P[exp(-t/θL)≤exp(-t/θ)]≥CL
R(Lowconfidence)=exp(-t*chi-square(1-CL,2(r+1))/2T)
T=-t*chi-square(1-CL,2r+2)/2ln(R)
samplesizen=t/T=-chi-square(1-ConfidenceLevel,2(r+1))/2ln(Reliability)
(1楼的公式少了负号)

yeh

这帖子不错让论坛增加学术气息

txz06

第一个公式是在Binomial分布的假设下推导
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是的。

txz06

请你把原始paper贴出来。
因为涉及到卡氏分布（χ2）的一般都不好搞。
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建议：数学公式之类的，还是不要在网页上打。

txz06

chi-square:这个分布可不是一言两语能说明白的。
要弄白它，必须先搞懂gamma分布
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再次谢谢你提了个相当好的问题

hurricane

学习了